CÁLCULO INTEGRAL MEDIANTE FÓRMULAS 8-17 (TRIGONOMÉTRICAS, PARTE 1)

Ya faltando 4 entregas para finalizar la parte de Cálculo Integral, les muestro los casos para Func. Trigonométricas a través de 10 fórmulas (8-17). En esta primera parte tratamos del 8 al 12. En estos ejemplos se analizan casos donde se encuentran sólo la función; en caso de encontrarla como un producto, su solución puede ser mediante técnicas de integración como lo vimos en la entrada anterior (por ejem: e^x Sen(x)), o porque es complemento de la integral y solo deben ocupar la fórmula 4.

EJERCICIO 1.- INT| x Sen(x^2)dx |

De igual forma que en los ejercicios anteriores, solo se necesita comprobar que la fórmula tenga completa su parte de derivada, es decir, que esté completo el diferencial. Como podrán notar la variable se encuentra en el argumento y si se encuentra un producto, eso quiere decir que el otro factor puede ser parte del diferencial. Y nunca olviden que las funciones trigonométricas deben estar siempre acompañadas del argumento, es una aberración poner solo SEN, COS, etc. 

//Fórmula 8: 

INT| Sen(v)dv |= -Cos(v) +C

v= x^2

dv/dx= d(x^2)/dx= 2x :. dv= 2xdx

(1/2)INT| Sen(x^2) 2xdx |

=(1/2)[-Cos (x^2)] +C

= -Cos(x^2)/2 +C

EJERCICIO 2.- INT| Cos(ln|x|)/x dx |

//Fórmula 9: 

INT| Cos(v)dv |= Sen(v) +C

v= ln|x|

dv/dx= d(ln|x|)/dx= 1/x :. dv= dx/x

INT| Cos(ln|x|) dx/x |

=Sen( ln(x) ) +C

EJERCICIO 3.- INT| dx/Cos^2(x) |

//Fórmula 10: 

INT| Sec^2(v) |= Tan|v| +C

//Un paso previo a la integración

1/cos^2(x)= 1^2/[cos(x)]^2 = [1/cos(x)]^2

Si 1/Cos(x)= Sec(x):. 

[1/cos(x)]^2= [Sec(x)]^2= Sec^2(x)

Entonces,

//Integremos

INT| Sec^2(x)dx |

v= x

dv/dx= d(x)/dx= 1 :. dv=dx 

= Tan(x) +C

EJERCICIO 4.- INT| Csc^2(3x) dx |

//Fórmula 11: 

INT| Csc^2(v) |= -Cot|v| +C

v= 3x

dv/dx= d(3x)/dx= 3 :. dv= 3dx

 (1/3)INT| Csc^2(3x) 3dx |

= -Cot(3x)/3 +C

EJERCICIO 5.- INT| Sec(t/3) Tan(t/3) dt |

//Fórmula 12: 

INT| Sec(v)Tan(v) |= Sec|v| +C

v= t/3

dv/dt= d(t/3)/dt= 1/3 :. dv= dt/3

(3)INT| Sec(t/3) Tan(t/3) dt/3 |

= 3 Sec(t/3) +C

//Fin.

Si tienen dudas, pueden dejar sus comentarios o seguirme en Twitter @Edno_Sam o en Facebook /TALLERES DE MATEMATICAS UV.